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什么是三门问题

• 三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
• 参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
• 问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
• 如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
• 这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

其他解答

• 知乎上的一个解释更通俗易懂：蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？ - Devymex Wang的回答 - 知乎

代码验证

• 代码如下（java）：

  public class test {
    @Test
    public void test() throws Exception {
        //三个门
        Boolean[] door = {false, false, true};
        //成功次数
        int success = 0;
        //测试次数
        int num = 10000;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            //我选择的门
            Integer me = new Random().nextInt(3);
            //主持人选择一个山羊的门
            Integer emcee;
            while (true) {
                emcee = new Random().nextInt(3);
                if (me != emcee && !door[emcee]) {
                    break;
                }
            }
            //如果door[me]==false，说明换门后成功
            if (!door[me]) {
                success++;
            }
        }
        System.out.println("成功：" + success + "，总次数：" + num + "，换门的正确率：" + Double.valueOf(success) / num);
    }
  }
  

• 执行结果：

  成功：6638，总次数：10000，换门的正确率：0.6638

• 即如果换门，会增加参赛者赢得汽车的机率。